Question

如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F为CD的中点．说明AF⊥CD的理由．

Answer 1

分析：可求解△ABC≌△AED（SAS）全等得出CF=FD，再由△ACF≌△ADF（SSS），∠AFC=∠AFD，即可得AF⊥CD．

解答：解：连接AC，AD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD．
∵F为CD的中点，
∴CF=DF．
在△ACF和△ADF中，

AC=AD CF=DF AF=AF

∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD．
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD-90°，
∴AF⊥CD．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题的关键是通过作辅助线，把问题转化为三角形全等来解决，这是一种很重要的方法，注意掌握应用．