Question

12．复习课上，张老师念了这样一道题目：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，“三位同学”分别说出了它的一些结论．“可心”说：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；“童谣”说：③abc＞0；④4a-2b+c＜0；“思宇”说：⑤c-a＞1．请你根据图找出其中正确结论的序号是①②③⑤．

Answer 1

分析 由二次函数的图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=-1，再结合图象判断各结论．

解答 解：由图象可得：a＜0，b＜0，c=1＞0，对称轴x=-1，
①x=1时，a+b+c＜0，正确；
②x=-1时，a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④4a-2b+c＜0，错误，x=-2时，4a-2b+c＞0；
⑤x=-1时，a-b+c＞1，又-$\frac{b}{2a}$=-1，b=2a，c-a＞1，正确，
综上可知其中正确结论的序号是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．