Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，从而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，从而可得BH=BE=，设BC=，则AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.

如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，设BC=，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，

∵BE平分∠ABC，

∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，

∴AE=AB=4，

∴BE=，DE=AD-AE=，

∵点F是DC的中点，EF平分∠BED，

∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，

∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，

∴DE=CH=BH-BC=，

∴，解得：，

∴BC=.