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【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到⊙O的距离SP的定义如下:若点P与圆心O重合,则SP为⊙O的半径长;若点P与圆心O不重合,作射线OP交⊙O于点A,则SP为线段AP的长度. 图1为点P在⊙O外的情形示意图.

(1)若点B(1,0),C(1,1), ,则SB=;SC=;SD=
(2)若直线y=x+b上存在点M,使得SM=2,求b的取值范围;
(3)已知点P,Q在x轴上,R为线段PQ上任意一点.若线段PQ上存在一点T,满足T在⊙O内且ST≥SR , 直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.

【答案】
(1)0; ﹣1;
(2)解:设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E,

作OG⊥EF于G,

∵∠FEO=45°,

∴OG=GE,

当OG=3时,GE=3,

由勾股定理得,OE=3

此时直线的解析式为:y=x+3

∴直线y=x+b上存在点M,使得SM=2,b的取值范围是﹣3 ≤b≤3


(3)解:∵T在⊙O内,

∴ST≤1,

∵ST≥SR

∴SR≤1,

∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4.


【解析】解:(1)∵点B(1,0), ∴SB=0,
∵C(1,1),
∴SC= ﹣1,

∴SD=
故答案为:0; ﹣1;
(1)根据点的坐标和新定义解答即可;(2)根据直线y=x+b的特点,结合SM=2,根据等腰直角三角形的性质解答;(3)根据T在⊙O内,确定ST的范围,根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ长度的最大值.

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当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<
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