Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接OE，若∠AOB=60°，则∠BOE的度数是（　　）

A．80°

B．65°

C．45°

D．75°

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OB，再判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，从而得到OB=BE，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形两底角相等的性质列式计算即可得解．

解答：解：矩形ABCD中，OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴OB=BE，
又∵∠OBC=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．
故选D．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并求出OB=BE是解题的关键．