【题目】已知,如图,AB⊥OD,BD∥AC,AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,则∠AED=_________度
【答案】45.
【解析】
如图,由AC∥BD,得∠CAB=∠ABD,由AB⊥OD,得∠ABD+∠BDO=90°,即∠CAB+∠BDO=90°,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,可知BD∥AC∥EF,于是∠3=∠1,∠6=∠2,再由AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,得∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,于是∠AED即可求得结果.
解:∵AC∥BD,∴∠CAB=∠ABD,
∵AB⊥OD,∴∠ABD+∠BDO=90°,
∴∠CAB+∠BDO=90°,
即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,
过E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴BD∥AC∥EF,
∴∠3=∠1,∠6=∠2,
∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,
∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠6=×90°=45°.
故答案为45.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1).
(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位,再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1,并写出A1的坐标;
(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,
(1)如果△ABC角平分线BD、CE相交与点O,则∠BOC_________。
(2)如果△ABC的高BD、CE相交与点O,求∠BOC的度数。
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【题目】如图,D在△ABC的边BC上,DC=2BD,连接AD与△ABC的中线BE交于点F,连接CF,若△ABC的面积为24,则△AEF的面积为( )
A.4B.5C.6D.7
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【题目】如图,抛物线经过点A(﹣3,0)、B(0,3),C(1,0).
(1)求抛物线及直线AB的函数关系式;
(2)有两动点D、E同时从O出发,以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动,过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q,设运动时间为t(0<t<3).
①求线段PQ的长度的最大值;
②连接PE,当t为何值时,四边形DOEP是正方形;
③连接DE,在运动过程中,是否存在这样的t值,使PE=DE?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分 ().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题:
(1)统计表中的值为;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评的作品数量是多少?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
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