【题目】直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合,如图1,已知AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线,
(1)点A、B在运动的过程中,∠ACB的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出∠ACB的大小.
(2)如图2,将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线PQ上,则∠ABO=________,
如图3,将△ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则∠ABO=________
(3)如图4,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F,则∠EAF= ;在△AEF中,如果有一个角是另一个角的倍,求∠ABO的度数.
【答案】(1)∠AEB的大小不会发生变化,∠AEB=135°;(2)30°,60°;(3)90°,60°或72°.
【解析】试题分析:(1)、根据角平分线的性质得出角度,然后根据三角形的内角和定理得出答案;(2)、根据角度之间的关系就可以分别进行计算,得出答案;(3)、根据角平分线的性质得出∠E=∠ABO和∠EAF=90°,然后根据直角三角形中角的关系求出∠E的度数,从而得出∠ABO的度数.
试题解析:(1)、∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线
∴∠CAB=(180°-∠BAO),∠CBA=
(180°-∠ABO)
∴∠CAB+∠CBA=(180°-∠BAO +180°-∠ABO)=
(360°-90°)=135°
∴∠ACB=180°-135°=45°,即∠ACB的大小不会改变,度数为45°.
(2)、30°,60°
(3)、∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,
∴∠EAO= ∠BAO,∠EOQ=
∠BOQ, ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=
(∠BOQ-∠BAO)=
∠ABO,
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线, ∴∠EAF=90°.
在△AEF中,∵有一个角是另一个角的倍,故有:
①∠EAF=∠E,,∠E=60°,∠ABO=120°; ②∠EAF=
∠F,∠E=30°,∠ABO=60°;
③∠F=∠E,∠E=36°,∠ABO=72°; ④∠E=
∠F,∠E=54°,∠ABO=108°.
∴∠ABO为60°或72°.
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【题目】如果a是一个三位数,现在把1放在它的右边,得到一个四位数,这个四位数是( )
A. 1000a+1 B. 100a+1 C. 10a+1 D. a+1
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【题目】如图,小明同学在东西方向的环海路A处,测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上,在A的正东200米的B处,测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上.问:灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米?(取1.732,结果精确到1米)
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【题目】在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:
情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;
情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.则情境a,b所对应的函数图象分别是( )
A. ③、② B. ②、③ C. ①、③ D. ③、①
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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