Question

已知等腰三角形一腰上的高与底边成45°角，若腰长为2cm，求它的面积．

Answer 1

考点：等腰直角三角形

专题：

分析：如图，证明∠ACB与∠DCB重合，进而得到AC与DC重合，即可解决问题．

解答：解：如图，AB=AC，AD⊥AB；
则∠B=∠ACB；∠BDC=90°
∵∠DCB=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
∴∠ACB=45°，故∠ACB与∠DCB重合，
∴AC与DC重合；
∵腰长为2cm，
∴S△ABC=

1

2

×2×2=2（cm²）．
即△ABC的面积为2cm²．

点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质来分析、判断、推理活解答．