Question

13．如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则BC=17cm．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠CEB=∠EBC，得到BC=EC=λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△CDE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=15，AD=BC（设为λ），
∠D=90°，AD∥BC；
∴∠AEB=∠EBC；由题意得：∠AEB=∠A′EB，
∴∠CEB=∠EBC，
∴BC=EC=λ；而DE=λ-9，由勾股定理得：λ²=15²+（λ-9）²，
解得：λ=17（cm）．
故答案为17．

点评 该题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、等腰三角形的判定、翻折变换的性质等知识点，这是灵活运用、解题的基础．