【题目】已知平面直角坐标系中有一点.
(1)点M到y轴的距离为1时,M的坐标?
(2)点且MN//x轴时,M的坐标?
【答案】(1) (﹣1,2)或(1,3)(2) (﹣7,﹣1)
【解析】分析:(1)根据题意可知2m-3的绝对值等于1,从而可以得到m的值,进而得到件M的坐标;
(2)根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标,从而可以得到m的值,进而得到件M的坐标.
详解:((1)∵点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1,
∴|2m-3|=1,解得:m= 1或m=2,
当m=1时,点M的坐标为(﹣1,2),
当m=2时,点M的坐标为(1,3);
综上所述:点M的坐标为(﹣1,2)或(1,3);
(2)∵点M(2m-3,m+1),点N(5,﹣1)且MN∥x轴,
∴m+1=﹣1,解得:m=﹣2,
故点M的坐标为(﹣7,﹣1).
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【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN=_____°;
(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的长.
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【题目】如图,若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到,则可以作为旋转中心的是( )
A.M或O或N
B.E或O或C
C.E或O或N
D.M或O或C
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【题目】如图,已知反比例函数y= (x>0)的图象与一次函 数y=﹣x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点.
(1)求m、b的值;
(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2 , S=S2﹣S1 , 求S的最大值.
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【题目】如图,AD平分∠BAC交BC于点D,点F在BA的延长线上,点E在线段CD上,EF与AC相交于点G,∠BDA+∠CEG=180°.
(1)AD与EF平行吗?请说明理由;
(2)若点H在FE的延长线上,且∠EDH=∠C,则∠F与∠H相等吗,请说明理由.
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【题目】体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列人数次数分布表,回答下列问题:
(1)全班有多少人?
(2)组距、组数是多少?
(3)跳绳次数在100≤x<140范围内同学有多少人,占全班的百分之几(精确到0.01%)?
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