Question

7．如图是小磊制作的一个三角形钢架模型ABC，其中BC=xcm，且BC+AD=40cm，设△ABC的面积为Scm²
（1）求出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）BC=xcm，且BC+AD=40cm，可表示出这边上的高AD=40-x，然后利用三角形的面积公式列式整理出S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次函数的最值问题解答．

解答 解：BC=xcm，且BC+AD=40cm，
∴高AD=（40-x）cm，
∴S=$\frac{1}{2}$（40-x）x=-$\frac{1}{2}$x²+20x；
（2）S=-$\frac{1}{2}$x²+20x
=-$\frac{1}{2}$（x-20）²+200，
∵-$\frac{1}{2}$＜0，
∴x=20时，三角形的面积有最大值为200cm²．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了三角形的面积，整理出二次函数的顶点式解析式的形式是解题的关键．