Question

12．已知$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=2，求$\frac{2{m}^{2}+{n}^{2}}{3mn}$的值．

Answer 1

分析 设$\frac{n}{m}$=x，则$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=2即x+$\frac{1}{x}$=2，解方程即可求得x的值，则可以利用n表示出m，代入所求的解析式即可求解．

解答 解：设$\frac{n}{m}$=x，则$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$=2即x+$\frac{1}{x}$=2，
去分母，得x²+1=2x，
即x²-2x+1=0，
解得：x=1，
∴$\frac{n}{m}$=1，则m=n，
∴原式=$\frac{2{m}^{2}+{m}^{2}}{3{m}^{2}}$=1．

点评 本题考查了分式的求值，利用换元法求得$\frac{n}{m}$的值是关键．