Question

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），则另一交点坐标为________．

Answer 1

（3，0）
分析：解法1：首先根据抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3）可以求出c的值，然后令y=x²-2x+c=0，解出x的两个值，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标．
解法2：首先求出抛物线的对称轴x=1，然后再根据抛物线与坐标轴的两个交点关于x=1对称，于是可以求出另个坐标．
解答：解法1：∵抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），
∴c=-3，
又∵抛物线y=x²-2x-3与x轴有两个交点，
∴令y=x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），另一交点坐标为（3，0），
解法2：
设另一点坐标为（a，0），
∵抛物线解析式为y=x²-2x+c，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵坐标轴的两个交点关于x=1对称，
∴=1，
解得a=3，
∴另一交点坐标为（3，0），
故答案为（3，0）．
点评：本题主要考查抛物线与x轴的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出c的值，也可以利用对称性进行解答，此题难度不大．