Question

19．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$α-90°
• B． 90°$+\frac{1}{2}α$
• C． $\frac{1}{2}α$
• D． 540°$-\frac{1}{2}α$

Answer 1

分析 根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解答 解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，
∴∠BCD+∠CDE=540°-α，
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，
∴∠PDC+∠PCD=$\frac{1}{2}$（∠BCD+∠CDE）=270°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠P=180°-（270°-$\frac{1}{2}$α）=$\frac{1}{2}$α-90°．
故选：A．

点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．