Question

8．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．
（1）填空：Max{-2，-4}=-2；
（2）按照这个规定，解方程$Max\left\{{x，-x\left.{\;}\right\}}\right.=\frac{{{x^2}-3x-2}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据新定义直接作出判断；
（2）分x＞0和x＜0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）根据定义可知：Max{-2，-4}=-2；
故答案为-2；
（2）当x＞0时，有$\frac{{x}^{2}-3x-2}{2}$=x，解得x=$\frac{5+\sqrt{33}}{2}$，x=$\frac{5-\sqrt{33}}{2}$（舍去），
x＜0时，有$\frac{{x}^{2}-3x-2}{2}$=-x，解得，x=-1，x=2（舍去）．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．