Question

4．如图，每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A₁B₁C₁是以点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）请在方格中确定位似中心0的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系；
（2）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比1：2；
（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

Answer 1

分析 （1）首先连接A₁A，C₁C，并延长交于点O，则可建立平面直角坐标系；
（2）由AB=2，A₁B₁=4，即可求得△ABC与△A₁B₁C₁的位似比；
（3）首先求得△A₂B₂C₂中各点的坐标，继而可画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

解答 解：（1）如图，连接A₁A，C₁C，并延长交于点O，则可建立平面直角坐标系；

（2）∵AB=2，A₁B₁=4，
∴△ABC与△A₁B₁C₁的位似比为：1：2；
故答案为：1：2；

（3）∵A₂（-1，-2），B₂（-3，-2），C₂（-2，-1），
∴连接各点，即可做出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

点评 此题考查了位似变换的性质．注意结合题意，求得变化后的三角形的各边的坐标是关键．