Question

【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：

y=90﹣3（x﹣50）

化简得：y=﹣3x+240

（2）解：由题意得：

w=（x﹣40）y

（x﹣40）（﹣3x+240）

=﹣3x2+360x﹣9600

（3）解：w=﹣3x2+360x﹣9600

∵a=﹣3＜0，

∴抛物线开口向下．

当 =60时，w有最大值．

又x＜60，w随x的增大而增大．

∴当x=55元时，w的最大值为1125元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

【解析】（1）抓住已知条件，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．可列出y与x之间的函数关系式。
（2）根据平均每天的销售利润w=（每一箱的售价-每一箱的进价）销售量y。即可列出函数关系式。
（3）根据题意求出顶点坐标，结合已知规定每箱售价不得高于55元，即可得出结论。
【考点精析】关于本题考查的二次函数的最值，需要了解如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a才能得出正确答案．