Question

【题目】如图，已知二次函数 的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m ， m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得 解得 ，

所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6

（2）解：由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）

（3）解：将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，

所以P点坐标为（6，6）；

因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为46．

【解析】（1）利用待定系数法将点A、点B的坐标代入函数解析式即可求出结果。
（2）利用配方法将函数解析式化成顶点式，即可求出结果。
（3）将点P的坐标代入函数解析式，得出关于m的一元二次方程，解方程求解，根据题意确定m的值，再根据二次函数的对称性求出点Q的坐标。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．