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【题目】如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A20)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是_____

【答案】(﹣11

【解析】

利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为42,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.

矩形的边长为42,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为12,由题意知:

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×4,物体乙行的路程为12×8,在BC边相遇;

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×8,物体乙行的路程为12×2×16,在DE边相遇;

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×12,物体乙行的路程为12×3×24,在A点相遇;

此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,

2017÷3672…1

故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是点A

即物体甲行的路程为12×1×4,物体乙行的路程为12×1×8时,达到第2017次相遇,

此时相遇点的坐标为:(﹣11),

故答案为:(﹣11).

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【题目】已知:抛物线y=x2+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).

(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式;
(3)在(2)的条件下,当-2<x<2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围.

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(1)h(1),则h(2)________

(2)h(1)k(k≠0),则h(n)·h(2017)________(用含nk的代数式表示,其中n为正整数)

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【题目】(1)如图1:在四边形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B=∠ADC90°.EF分别是BCCD上的点.且∠EAF60°.探究图中线段BEEFFD之间的数量关系并证明. (提示:延长CDG,使得DGBE)

(2)如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+D180°.EF分别是BCCD上的点,且∠EAFBAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;

(3)如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O)北偏西20°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东60°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达EF处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.(可利用(2)的结论)

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【题目】已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的,其中,ABC三点的对应点分别是A1B1C1,它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:

ABC

Aa,0)

B(3,0)

C(5,5)

A1B1C1

A1(﹣3,2)

B1(﹣1,b

C1c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:a=   b=   c=   

(2)在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1

(3)△A1B1C1的面积是   

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【题目】1)如图,请证明∠A+B+C180°

2)如图的图形我们把它称为“8字形,请证明∠A+B=∠C+D

3)如图,EDC的延长线上,AP平分∠BADCP平分∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D之间的关系,并证明

4)如图,ABCDPA平分∠BACPC平分∠ACD,过点PPMPECDM,交ABE,则①∠1+2+3+4不变;②∠3+4﹣∠1﹣∠2不变,选择正确的并给予证明.

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【题目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1B=﹣x2+xy﹣1

1)求3A+6B

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2)已知a,b ,c满足,a,b c的值。

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