已知:如图8.AB是⊙O的直径.AC是弦.直线EF是过点C的⊙O的切线.AD⊥EF于点D.(1)求证:∠BAC=∠CAD 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011年青海，25,7分）已知：如图8，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.
（1）求证：∠BAC=∠CAD

证法一：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF 又AD⊥EF
∴ OC∥AD
∴∠OCA=∠CAD
又∵OA=OC
∴∠OCA=∠BAC
∴∠BAC=∠CAD
证法二：连接OC
∵ EF是过点C的⊙O的切线。
∴ OC⊥EF
∴∠OCA+∠ACD=90°
∵ AD⊥EF
∴ ∠CAD+∠

ACD=90°
∴ ∠OCA=∠CAD
∵ OA="OC" ,∴∠OCA=∠BAC
∴ ∠BAC=∠CAD
(2)∵ ∠B=30° ∴∠AOC=60°
∵AB="12 " ∴

略

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