Question

【题目】如图，已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把（1，4）代入y1= ，得k=4，

则反比例函数的解析式是y1= ；

把y=﹣2代入y= 得x=﹣2，则B的坐标是（﹣2，﹣2）．

根据题意得 ，

解得 ，

则一次函数的解析式是y=2x+2

（2）解：y1＞y2时自变量x的取值范围是x＜﹣2或x＞1
（3）解：在y=2x+2中，令x=0，解得y=2，

则AB与y轴的交点C的坐标是（0，2），

则S△AOB= ×2×1+ ×2×2=3

【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求得B的坐标，然后利用待定系数求得一次函数解析式；（2）利用函数图象，求y1＞y2时自变量x的取值范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的x的范围；（3）求得AB与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．