Question

12．已知：a-b=2，2a²+a-4=0，则$\frac{1}{a+1}+\frac{2}{b}$=-2．

Answer 1

分析 由a-b=2可得b=a-2，代入$\frac{1}{a+1}+\frac{2}{b}$变为只含有a的代数式，由2a²+a-4=0可得${a}^{2}=\frac{-a+4}{2}$，再代入前面化简后的式子，即可解答本题．

解答 解：∵a-b=2，
∴b=a-2．
∴$\frac{1}{a+1}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{a+1}$+$\frac{2}{a-2}$=$\frac{a-2+2a+2}{{a}^{2}-a-2}$=$\frac{3a}{{a}^{2}-a-2}$．
∵2a²+a-4=0，
∴${a}^{2}=\frac{-a+4}{2}$．
∴$\frac{3a}{{a}^{2}-a-2}$=$\frac{3a}{\frac{-a+4}{2}-a-2}=\frac{6a}{-a+4-2a-4}=\frac{6a}{-3a}=-2$．
故答案为：-2．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是可以将题目中的式子灵活变化，变为所求式子需要的条件