Question

【题目】将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．

（1）求∠1的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠GEF=∠FEC=64°，

∴∠BEG=180°﹣64°×2=52°

∵AD∥BC，

∴∠1=∠BEG=52°

（2）证明：∵AD∥BC，

∴∠GFE=∠FEC

∴∠GEF=∠GFE

∴GE=GF，

∴△EFG是等腰三角形

【解析】（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．