Question

将一副三角板按如图1的位置摆放．
（1）∠1与∠2的关系为

 

．
（2）在图1中，若EM平分∠BED，EN平分∠FEC，画出图形并求出∠MEN的度数．
（3）在（2）中将图1的45°的三角板绕着直角顶点旋转到图2的位置，其余条件不变，则∠MEN的度数变化吗？若不变，请说明理由；若变化，请求出此时∠MEN的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据平角的定义及互余的定义解答即可；
（2）根据角平分线的性质解答即可；
（3）根据角平分线的性质解答即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2+∠DEF=180°，∠DEF=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：互余或∠1+∠2=90°；

（2）画出EM和EN，
               
∵EM平分∠BED，
∴∠MED=

1

2

∠BED，
又∵EN平分∠CEF，
∴∠NEF=

1

2

∠CEF，
∴∠MEN=∠MED+∠DEF+∠FEN        
=

1

2

∠BED+90°+

1

2

∠CEF
=

1

2

(∠BED+∠CEF）+90°
=

1

2

×90°+90°
=135°；
（3）不变．
∵EM平分∠BED，
∴∠MED=

1

2

∠BED，
又∵EN平分∠CEF，
∴∠NEC=

1

2

∠CEF，
∴∠MEN=∠MED+∠DEC+∠CEN       
=

1

2

∠BED+（∠DEF-∠CEF）+

1

2

∠CEF
=

1

2

∠BED+（90°-∠CEF）+

1

2

∠CEF
=

1

2

∠BED+90°-∠CEF+

1

2

∠CEF
=

1

2

(∠BED-∠CEF）+90°
=

1

2

(180°-∠DEC-∠CEF)+90°
=

1

2

[180°+90°
=

1

2

×90°+90°
=135°．

点评：此题考查了角的计算及角平分线的性质，关键在于认真的观察图形，根据题意找出各个角的关系．