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    如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为 (　 　)

    A. cm　 　 B.4cm C.cm 　D.cm

     

    D.

    【解析】

    试题分析：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

    ∴DE=BC，

    ∵DE=2cm，

    ∴BC=4cm，

    ∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．

    ∴△BDG≌△CEF，

    ∴BG=CF=1，

    ∴EC=，

    ∴AC=2cm．

    故选D．

    考点: 1.三角形中位线定理；2.三角形的性质；3.勾股定理；4正方形的性质.

     

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    学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．

    解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．

    问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

     

     

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    菱形和矩形一定都具有的性质是（　 　）

    A、对角线相等　　　　 B、对角线互相垂直

    C、对角线互相平分且相等　　 D、对角线互相平分

     

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    计算

    （1）；

    （2）；

    （3）（a≥0，b≥0）．

     

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    A. B. C. D.

     

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