Question

证明：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

 

Answer 1

证明见解析.

【解析】

试题分析：作出图形，然后写出已知，求证，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形AEBC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得四边形AEBC是矩形，然后根据矩形的对角线互相平分且相等可得CD=AB．

试题解析：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，

求证：CD=AB；

证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，

∵CD是斜边AB上的中线

∴AD=BD，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴四边形AEBC是矩形，

∴AD=BD=CD=DE，

∴CD=AB．

考点: 直角三角形斜边上的中线.