Question

19．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标是A（5，0）；B（0，3）；C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AOE为等腰三角形，则点E的坐标为（4，3）（2.5，3）（1，3）．

Answer 1

分析 要根据题意描点画图，设计等腰三角形时，可以按A，O，E都有可能作为等腰三角形的顶点，分类画图，根据勾股定理计算点的坐标，注意点E在线段BC上这个限制条件．

解答 解：图形如下：
（1）若等腰△AEO以A为顶角所在的顶点，则E（1，3）；
（2）若等腰△AEO以E为顶角所在的顶点，则E（2.5，3）；
（3）若等腰△AEO以O为顶角所在的顶点，则E（4，3）．
故答案为：（4，3）（2.5，3）（1，3）

点评 本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；在设计等腰三角形时，用到了分类思想，每次分类的标准只能有一个，或者按边，或者按角，本题是按顶角来分类的．