Question

10．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm²，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；
（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100-x-40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，求解即可．

解答 解：（1）设花边的宽度为xcm，根据题意得：
（60-2x）（40-x）=60×40-650，或60x+80x-2x²=650
解得：x=5或x=65（舍去）．
答：丝绸花边的宽度为5cm；                             

（2）设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：
（100-x-40）（200+20x）-2000=22500，
整理得：x²-50x+625=0
解这个方程得：x=25
答：当售价100-25=75元时能达到利润22500元．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型，难度不大．