Question

已知a-b=

5

-

3

，b-c=

3

-2，设m为

1

a-c

的整数部分，n为

1

a-c

的小数部分，求

5

m+n2的值．

Answer 1

考点：估算无理数的大小,二次根式的化简求值

专题：

分析：首先利用已知得出a-c的值，再利用二次根式的性质化简进而求出m，n的值，进而求出即可．

解答：解：∵a-b=

5

-

3

，b-c=

3

-2，
∴a-b+b-c
=a-c
=

5

-

3

+

3

-2
=

5

-2，
∵m为

1

a-c

的整数部分，
∴

1

a-c

=

1

5 -2

=

5

+2，
∵2＜

5

＜3，
∴m=4，
∵n为

1

a-c

的小数部分，
∴n=

5

+2-4=

5

-2，
∴

5

m+n2=4

5

+（

5

-2）²=9．

点评：此题主要考查了二次根式的化简以及估计无理数，得出a-c的值是解题关键．