Question

利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：过点E作镜面的法线EF，由入射角等于反射角可知∠ECF=∠ACF，进而可得出∠ACB=∠ECD，由相似三角形的判定定理可得出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出ED的长．

解答：解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF=∠ACF
∵∠ACB=90°-∠FCA，
∠ECD=90°-∠FCE，
∴∠ACB=∠ECD，
又∵∠EDC=∠ABC=90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴

AB

BC

=

ED

DC

，
即

1.6

2

=

ED

8

，
解得ED=6.4（m）．
答：旗杆的高为6.4米．

点评：本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABC∽△EDC是解答此题的关键．