Question

7．如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D．使两个直角的顶点重合于直线BD上一点P．EF与GH为折痕．若BP=$\frac{1}{4}$AC，则图中阴影部分的六边形AEFCHG的面积为$\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 根据正方形纸片ABCD的边长为2，BP=$\frac{1}{4}$AC，即可得到BP和DP的长，进而得出S_△BEF和S_△DGH，最后根据六边形AEFCHG的面积=S_{正方形ABCD}-S_△BEF-S_△DGH进行计算即可．

解答 解：∵正方形纸片ABCD的边长为2，
∴AC=BD=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴BP=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，DP=2$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，
由折叠可得，四边形BEPF和四边形DGPH为正方形，
∴S_△BEF=$\frac{1}{2}$×S_{正方形BEPF}=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{1}{8}$，
S_△DGH=$\frac{1}{2}$×S_{正方形DGPH}=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（$\frac{3}{2}\sqrt{2}$）²=$\frac{9}{8}$，
∴六边形AEFCHG的面积=S_{正方形ABCD}-S_△BEF-S_△DGH=4-$\frac{1}{8}$-$\frac{9}{8}$=$\frac{11}{4}$，
故答案为：$\frac{11}{4}$．

点评 本题主要考查了折叠问题以及正方形的性质的运用，解题时注意：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．