Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．

Answer 1

【答案】
【解析】如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
在Rt△ADC中，AC= =40，
∴OA=OC=20，
当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，
∴ ，
∴ ，
∴AE=25，
∴DE=AD-AE=32-25=7，
∴t= s.
连接AC交EF于O，连接AF、EC．先证明四边形AECF是平行四边形，得出OA=OC，OE=OF，再利用勾股定理求出AC的长，从而求出OA、OC的长，然后证明△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，得出对应边成比例，建立方程求出AE的长，根据DE=AD-AE，即可求得答案。