Question

17．如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④b²＞4ac．其中正确的有①③④．

Answer 1

分析 ①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的下方，可得c＜0，据此判断出abc＜0即可；
②根据对称轴为x=-1，得出-$\frac{b}{2a}$=-1进行判断即可；
③把x=1代入解析式后根据图象判断即可；
④根据与x轴有两个交点即可判断b²-4ac＞0．

解答 解：①因为抛物线开口向上，所以a＞0；
因为对称轴在y轴左边，所以b＞0；
因为抛物线与y轴的交点在x轴的下方，所以c＜0；
可得abc＜0，正确；
②因为对称轴为x=-1，可得：-$\frac{b}{2a}$=-1，
b=2a，所以2a+b=0是错误的；
③把x=1代入解析式，y=a+b+c，由图象得出此时y＞0，
所以a+b+c＞0，正确；
④因为图象与x轴有两个交点，可得：b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，正确．
故答案为：①③④．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．