Question

【题目】在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

（1）若丝绸花边的面积为650cm2 ， 求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：

（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，

解得：x=5或x=65（舍去）．

答：丝绸花边的宽度为5cm

（2）解：设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得：

y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；

∵销售件数至少为800件，故40＜x≤70

∴当x=70时，有最大值，y=22000

当售价为70元时有最大利润22000元

【解析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．