【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC= 度.
【答案】108°.
【解析】试题分析:连接OB、OC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O是△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.如图,连接OB、OC,∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°,
又∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°,
∵DO是AB的垂直平分线, ∴OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=27°,
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°, ∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴△AOB≌△AOC(SAS), ∴OB=OC, ∴点O在BC的垂直平分线上,
又∵DO是AB的垂直平分线, ∴点O是△ABC的外心, ∴∠OCB=∠OBC=36°,
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合, ∴OE=CE,∴∠COE=∠OCB=36°,
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】大客车上原有(3a﹣b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a﹣5b)人.问中途上车乘客是多少人?当a=10,b=8时,上车乘客是多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第二象限, AO= AB,∠BOX=150° .
(1)试判定△ABO的形状;
(2)若BC⊥BO,BC=BO,点D为CO的中点,AC、DB交于E,求证:AE=BE+CE.
(3)如图:若点E为y轴的正半轴上一动点,以BE为边作等边△BEG,延长GA交x轴于点P,问:AP与AO之间有何数量关系,试证明你的结论.
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