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【题目】如图,△ABC中,AB=AC∠BAC=54°∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC= 度.

【答案】108°

【解析】试题分析:连接OBOC,根据角平分线的定义求出∠BAO,根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB,根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO,再求出∠OBC,然后判断出点O△ABC的外心,根据三角形外心的性质可得OB=OC,再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC,根据翻折的性质可得OE=CE,然后根据等边对等角求出∠COE,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.如图,连接OBOC∵∠BAC=54°AO∠BAC的平分线, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°

∵AB=AC∴∠ABC=180°﹣∠BAC=180°﹣54°=63°

∵DOAB的垂直平分线, ∴OA=OB∴∠ABO=∠BAO=27°

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°∵AO∠BAC的平分线,AB=AC

∴△AOB≌△AOCSAS), ∴OB=OCOBC的垂直平分线上,

∵DOAB的垂直平分线, O△ABC的外心, ∴∠OCB=∠OBC=36°

∠C沿EFEBC上,FAC上)折叠,点C与点O恰好重合, ∴OE=CE∴∠COE=∠OCB=36°

△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°

练习册系列答案
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(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
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