Question

【题目】材料理解：如图1点P,Q是标准体育场400m跑道上两点，沿跑道从P到Q既可以逆时针，也可以顺时针，我们把沿跑道从点P到点Q的顺时针路程与逆时针路程的较小者叫P、Q两点的最佳环距离.(如图1，PQ顺时针的路程为120m,逆时针的路程为280m,则PQ的最佳环距离为120m).

问题提出：一次校运动800m预决赛中，如图2有甲、乙两名运动员他们同时同地从点M处出发，匀速跑步，他们之间的最佳环距离y(m)与乙用的时间x(s)之间的函数关系如图所示；解决以下问题：

（1）a=_________,乙的速度为___________.

（2）求线段BC的解析式，并写出自变量的范围.

（3）若本次运动会是1000m预决赛，甲完成比赛后是否有可能比乙多跑一圈，计算说明.

Answer 1

【答案】200 ,

【解析】

（1）分析题意可知，甲、乙两名运动员的最佳环距离的最大值为m,即设甲的速度为，乙的速度为，当甲到达终点时，他们之间的最佳环距离有最小值，即可求出甲，乙的速度.

（2）求出点C的坐标，根据待定系数法求一次函数解析式即可.

（3）求出甲跑完1000m所用的时间，即可求出乙跑的路程，即可判断.

（1）分析题意可知，甲、乙两名运动员的最佳环距离的最大值为m,即.设甲的速度为，乙的速度为，当甲到达终点时，他们之间的最佳环距离有最小值，则，，解得： 即乙的速度为

故答案为：，.

（2）则点C的坐标为

设函数解析式为，图像经过

解得 ,

（3）

乙：

有可能甲比乙多跑一圈.