Question

【题目】如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

Answer 1

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.

设运动时间为秒时，和全等，

∵和全等，

∴，

有三种情况：

如图1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，

∴，

∴.

（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合题意.

答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.