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    3．如图1，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°．动点P从点A 出发沿折线段AD-DC，以每秒1个单位长度的速度向C点运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）求菱形ABCD的面积；
    （2）如图1，点E在对角线BD上且DE=2EB，连接AE．在点P从A点到C点运动过程中，是否存在△AEP是直角三角形的时刻？若存在，请求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）如图2，过点P作PQ⊥AB 于Q点，以PQ为一边，PM为另一边向右作矩形PQNM，其中PM=4，在运动过程中当Q点与B点重合时运动停止，设矩形PQNM与菱形ABCD重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相对应的自变量的取值范围．

    分析 （1）由菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，知菱形的面积等于等边三角形ABD面积的2倍；
    （2）存在；EP⊥AD时，点P在AD上或PE⊥AE时，点P在DC上；用勾股定理和三角形相似解决；
    （3）分四种情况分类讨论，①0≤t＜4；②4≤t＜3$\sqrt{3}$；③3$\sqrt{3}$≤t＜8；④8≤t≤9．

    解答 解：（1）∵菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°
    ∴S菱形ABCD=2S△ABD=$\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$；
    （2）存在；
    当EP⊥AD时，点P在AD上，如图1，作EP⊥AD，
    ∵DE=$\frac{2}{3}$BD=4，∠ADB=60°，
    ∴PD=2，AP=4，
    ∴t=4；
    当PE⊥AE时，点P在DC上，如图2，作PE⊥AE，AG⊥BD，PF⊥BD，
    ∵PD=t-6，∠PDB=60°，
    ∴PF=$\sqrt{3}$（t-6），DF=$\frac{t-6}{2}$，
    ∴EF=4-$\frac{t-6}{2}$=$\frac{14-t}{2}$，
    ∵AG=3$\sqrt{3}$，DG=3，
    ∴GE=1
    ∵△AGE∽△EFP，
    ∴$\frac{PF}{EG}=\frac{EF}{AG}$，
    ∴$\frac{\sqrt{3}（t-6）}{1}=\frac{\frac{14-t}{2}}{3\sqrt{3}}$，
    解得：t=$\frac{86}{13}$；
    （3）①当0≤t＜4时，S=2$\sqrt{3}$t；
    ②当4≤t＜3$\sqrt{3}$时，S=2$\sqrt{3}$t-$\frac{\sqrt{3}（t-4）^{2}}{8}$=-$\frac{\sqrt{3}}{8}$t2+3$\sqrt{3}$t-2$\sqrt{3}$；
    ③当3$\sqrt{3}$≤t＜8时，S=12$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}（t-5）^{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t2+5$\sqrt{3}$t-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
    ④当8≤t≤9时，S=12$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×[（t-5）+（t-8）]×3$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$t+$\frac{63\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查了几何变换中的动点问题，涉及到了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，三角形的相似的判定与性质；解决此类问题的关键是能分析出各种情况的位置，分类讨论做到不重不漏，严密思考．

    练习册系列答案
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    （1）若∠B=80°，∠C=46°，你会求∠DAE的度数吗？
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    10．某市出租车计费标准如下：行驶3千米及3千米以下收费10元，超出3千米部分每千米2元（不足1千米以1千米计算）问：
    （1）若小明乘坐出租车行驶里程14.9千米，应付车费多少？
    （2）若小明付费36元，求小明实际乘车旅程的范围．

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    14．如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆总长为18m，鸡场的宽（m）与长（m）的函数解析式为y=$9-\frac{x}{2}$，如果宽为2m．那么长为14．

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    8．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
    （1）写出A、B两地的距离；
    （2）分别求出甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式；
    （3）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

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    15．在下列所给四个代数式中，选择合适的代数式并求值：①a+b；②a-b；③ab；④$\frac{a}{b}$．
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    （2）若ab≠0且满足a2-7ab+12b2=0，我选$\frac{a}{b}$求值．

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    12．阅读理解：
    对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2.3}=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$； 
    min{-1，2，3}=-1
    min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$
    （1）填空：①M{（-2）3，（-3）2，（-$\frac{1}{4}$）-2}=$\frac{17}{3}$；②min{sin60°，cos45°，tan30°}=$\frac{1}{2}$；
    ③如果min{3，2x-5，-3x+24}=3，则x的取值范围为4≤x≤7．
    探究归纳：
    （2）①如果M{2015，x+2014，2x+2013}=min{2015，x+2014，2x+2013}，求x的值；
    ①根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min={a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
    迁移运用：
    ③运用②的结论，填空：M{3x+y，x+2y+11，4x-y-2}=min{3x+y，x+2y+11，4x-y-2}，则x+y=-11．

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