Question

8．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地的距离；
（2）分别求出甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式；
（3）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；
（2）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答；
（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；

解答 解：（1）由函数图象，得
A、B两地的距离为20千米．
答：A、B两地的距离为20千米；
（2）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，
把（0，20），（2，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+20．
（3）由函数图象，得
甲的速度为：20÷2=10千米/时，
乙的速度为：20÷1=20千米/时．
∴甲乙相遇的时间为：20÷（10+20）=$\frac{2}{3}$小时．
相遇时乙离开B地的距离为：$\frac{2}{3}$×20=$\frac{40}{3}$千米．
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{40}{3}$）．
表示$\frac{2}{3}$小时时两车相遇，此时距离B地$\frac{40}{3}$千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．