Question

【题目】若a、b互为相反数,b、c互为倒数,并且m的立方等于它本身。

(1)求+ac值.

(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.

(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）-；（3）存在最大值，最大值为2．

【解析】

（1）先根据a、b互为相反数，b、c互为倒数，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代数式进行计算；
（2）根据a＞1及m的立方等于它本身，把S进行化简，再代入所求代数式进行计算；
（3）根据若m≠0，可知m=±1，①当m=1时，代入|x+m|-|x-m|，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，
②同理，当m=-1时代入所求代数式，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求出代数式的值，即可．

解：（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数，

∴a+b=0，bc=1，
∴ac=-1
∴
（2）∵a＞1，
∴b＜-1，2a-3b＞0，b+＜0
∵m的立方等于它本身，且m＜0
∴m=-1，b-m=b+1＜0
∴s=2a-3b+2b+2+b+=2a+

∴2a-s=-

（3）若m≠0，此时m=±1
①若m=1，则|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|
当x≤-1时
|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2
当-1＜x≤1时
|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x
当x＞1时
|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2
∴当x为有理数时，存在最大值为2；
②若m=-1
同理可得：当x为有理数时，存在最大值为2．
综上所述，当m=±1，x为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值为2．