Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：其中，正确的个数有（　　）

①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④m＞﹣2．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．

解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故①是错误的；

由图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，因此②是错误的；

由开口方向可得，a＞0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴交点在负半轴，因此c＜0，所有abc＞0，因此③正确的；

由关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，就是当y＝m时，对应抛物线上有两个不同的点，即（x1，m），（x2，m），由图象可知此时m＞﹣2

因此④正确的，

综上所述，正确的有两个，

故选：B．