Question

【题目】学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．

Answer 1

【答案】（1）甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为l5元；（2）最省钱的购书方案是购买甲种图书l8本，乙种图书22本．

【解析】

（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组解出即可；

（2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，购买甲、乙两种图书共需费用元，根据题意先求出m的取值范围，从而求出的最小值.

解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，

根据题意，得，解得；

则甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为l5元；

（2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，购买甲、乙两种图书共需费用元，

由题意，得，

∵，是关于的一次函数，

∴随的增大而增大，即当取最小值时，的值最小，

根据题意，可知，解得．

∵为正整数，

∴当时，，此时，

则最省钱的购书方案是购买甲种图书l8本，乙种图书22本．