【题目】记某商品销售单价为x元,商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元,且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时,他每月均可获得销售利润1800元;当商家将此种商品销售单价定为80元时,他每月可获得销售利润1550元,则y与x的函数关系式是( )
A.y=﹣(x﹣60)2+1825B.y=﹣2(x﹣60)2+1850
C.y=﹣(x﹣65)2+1900D.y=﹣2(x﹣65)2+2000
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【题目】已知下列命题:①等弧所对的圆心角相等;②90°的圆周角所对的弦是直径;③关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则ac< 0;④若二次函数y= 的图象上有两点(-1,y1)、(2,y2),则>;其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高 于多少元?
在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒 水果礼盒的售价比中最高售价减少了,月销量比中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且∠EDF=90°.求证:BE=AF;
(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且∠BMN=90°.如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:AB+AN=AM;
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【题目】如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为海里.
(1)求B点到直线CA的距离;
(2)执法船从A到D航行了多少海里?
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【题目】学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.
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【题目】西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动,如图,此时无人机在离地面30米的点处,操控者站在点处,无人机测得点的俯角为,测得教学楼楼顶点处的俯角为.又经过人工测量得到操控者和教学楼的距离为57米,求教学楼的高度.(注:点都在同一平面上,无人机大小忽略不计.参考数据:)
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【题目】如图,在的正方形方格中,每个小正方形的边长都是1,顶点都在网格线的交点处的三角形,是一个格点三角形.
(1)在图1中,请判断与是否相似,并说明理由;
(2)在图2,中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使他与的位似比为;
(3)在图3中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与相似,且有一条公共边和一个公共角.
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【题目】直线AB交⊙O于C、D两点,CE是⊙O的直径,CF平分∠ACE交⊙O于点F,连接EF,过点F作FG∥ED交AB于点G.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若FG=4,⊙O的半径为5,求四边形FGDE的面积.
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