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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=ACADBC于点D

1)如图1,点EFABAC上,且∠EDF=90°.求证:BE=AF

2)点MN分别在直线ADAC上,且∠BMN=90°.如图2,当点MAD的延长线上时,求证:AB+AN=AM

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)先证∠BDE=∠ADF,再证△BDE≌△ADF,即可证明BE=AF

(2)过点MMPAM,交AB的延长线于点P,先证△AMN≌△PMB,在RtAMP中,即可证明AB+AN=AM.

解:(1)∵∠BAC=90°AB=AC

∴∠B=C=45°

ADBC

BD=CD,∠BAD=CAD=45°

∴∠CAD=BAD=BD

∵∠EDF=ADC=90°

∴∠BDE=ADF

△BDE△ADF

∴△BDE≌△ADFASA),

DE=DF

2)如图,过点MMPAM,交AB的延长线于点P

∴∠AMP=90°

∵∠PAM=45°

∴∠P=PAM=45°

AM=PM

∵∠BMN=AMP=90°

∴∠BMP=AMN

∵∠DAC=P=45°

△AMN△PMB

∴△AMN≌△PMBASA),

AN=PB

AP=AB+BP=AB+AN

RtAMP中,∠AMP=90°AM=MP

AP=AM

AB+AN=AM.

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请你根据上面提供的信息回答下列问题:

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小天、小东和小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2、表3

1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表(单位:

家庭人数

2

3

4

5

用气量

14

19

21

26

2抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表(单位:

家庭人数

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

用气量

10

11

15

13

14

15

17

17

18

18

18

18

18

20

22

3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表(单位:

家庭人数

2

2

2

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

用气量

10

12

13

14

17

17

18

20

20

21

22

26

31

28

31

根据以上材料回答问题:

1)小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反应出该小区家庭3月份用气量情况?请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处;

2)小东将表2中的数据按用气量大小分为三类;

①节约型:

②居中型:

③偏高型:;并绘制成如下扇形统计图,请帮助他将扇形图补充完整;

3)小芸算出表33月份平均每人的用量为,请估计该小区3月份的总用气量.

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A.y=﹣(x602+1825B.y=﹣2x602+1850

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2)当矩形DEFH的周长最大时,求矩形DEFH的面积;

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