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【题目】如图,已知抛物线轴交于两点,(点在点的左边),与轴交于点.

1)求点的坐标;

2)点是第一象限内抛物线上的一个动点(与点不重合),过点轴于点,交直线于点,连接,直线能否把分成面积之比为23的两部分?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由.

【答案】1;(2

【解析】

1)令y=0,求出x的值即可得出AB两点的坐标;再令x=0,求出y的值可得出C点坐标;利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M点的坐标;

③先求出直线BC的解析式,设DE,EF,再根据分类讨论即可得解.

解:(1):(1)∵抛物线y=-x2+4x+5中,令y=0,则-x2+4x+5=0,即-x-5)(x+1=0
解得x=5x=-1
A-10),B50);
x=0,得y=5
C05).

2)∵,∴直线的解析式为:

,则,∴

由题意可得:,即,,.

①当,时,解得(舍去);

②当时,解得(舍去),

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1)求直线的解析式;

2)抛物线对称轴交轴于点为直线上方的抛物线上一动点,过点于点,当线段的长最大时,连接,过点作射线,且,点为射线上一动点(点不与点重合),连接中点,连接,求的最小值;

3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点在射线上移动,点平移后的对应点分别为点轴上有一动点,连接是否能为等腰直角三角形?若能,请求出所有符合条件的点的坐标;若不能,请说明理由.

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(1)求证:∠AEB=∠ADC;

(2)连接DE,若ADC=105°,求BED的度数.

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