Question

19．计算：
（1）x$\sqrt{{x}^{3}{y}^{3}}$÷$\sqrt{y}$；
（2）2a³b$\sqrt{{a}^{2}b}$•3$\sqrt{\frac{a}{b}}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{{b}^{2}}{a}}$；
（3）$\sqrt{\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{{c}^{5}}}$÷（-$\sqrt{\frac{ab}{2{c}^{3}}}$）（a＞0，b＞0，c＞0）；
（4）$\sqrt{{x}^{3}{y}^{2}}$÷2$\sqrt{\frac{x}{y}}$•$\sqrt{xy}$（x＞0，y＞0）．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式除法运算法则求出即可；
（2）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；
（3）直接利用二次根式除法运算法则求出即可；
（4）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可．

解答 解：（1）x$\sqrt{{x}^{3}{y}^{3}}$÷$\sqrt{y}$=x²y$\sqrt{x}$；

（2）2a³b$\sqrt{{a}^{2}b}$•3$\sqrt{\frac{a}{b}}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{{b}^{2}}{a}}$
=3a³b$\sqrt{{a}^{2}b×\frac{a}{b}×\frac{a}{{b}^{2}}}$
=3a⁵；

（3）$\sqrt{\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{{c}^{5}}}$÷（-$\sqrt{\frac{ab}{2{c}^{3}}}$）（a＞0，b＞0，c＞0）
=-$\sqrt{\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{{c}^{5}}×\frac{ab}{2{c}^{3}}}$
=$\frac{ab\sqrt{2ab}}{{c}^{4}}$；

（4）$\sqrt{{x}^{3}{y}^{2}}$÷2$\sqrt{\frac{x}{y}}$•$\sqrt{xy}$（x＞0，y＞0）
=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{3}{y}^{2}×\frac{y}{x}•xy}$
=$\frac{1}{2}$xy²$\sqrt{x}$．

点评 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．