Question

7．已知二次函数图象顶点坐标（-3，$\frac{1}{2}$）且图象过点（2，$\frac{11}{2}$），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 先设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，再把顶点坐标为（-3，$\frac{1}{2}$），点（2，$\frac{11}{2}$）代入即可得出二次函数的解析式，然后令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．

解答 解：设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k，
把h=-3，k=$\frac{1}{2}$，和点（2，$\frac{11}{2}$）代入y=a（x-h）²+k，得a（2+3）²+$\frac{1}{2}$=$\frac{11}{2}$，
解得a=$\frac{1}{5}$，
所以二次函数的解析式为y=$\frac{1}{5}$（x+3）²+$\frac{1}{2}$，
当x=0时，y=$\frac{1}{5}$×9+$\frac{1}{2}$=$\frac{23}{10}$，
所以函数图象与y轴的交点坐标（0，$\frac{23}{10}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和其顶点坐标、抛物线与x轴y轴的交点坐标的求法．解题的关键是：设二次函数的解析式为y=a（x-h）²+k．