Question

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AE，BE是△ABC的两个内角的平分线，AF，BF是△ABC的两个外角的平分线．求∠E，∠F的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠ABC的度数，再由AE，BE是△ABC的两个内角的平分线得出∠EAB+∠EBA的度数，进而可得出∠E的度数；同理可得出∠MAB+∠ABN的度数，由AF，BF是△ABC的两个外角的平分线可得出∠FAB+∠FBA的度数，进而可得出∠F的度数．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°．
∵AE，BE是△ABC的两个内角的平分线，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠CAB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠E=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-45°=135°．
∵∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠MAB+∠ABN=360°-90°=270°．
∵AF，BF是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠FAB+∠FBA=$\frac{1}{2}$（∠MAB+∠ABN）=$\frac{1}{2}$×270°=135°，
∴∠F=180°-135°=45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．