Question

12．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积．

Answer 1

分析 分别延长AD，BC交于点E，所求四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED．由∠A=45°，∠B=∠D=90°，可得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，然后求出△ABE和△CDE的面积即可求解．

解答 解：分别延长AD，BC交于点E．如图所示，

∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，
∴AB=BE，CD=DE，
∵AB=20，CD=10，
∴BE=20，DE=10，
∵S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•BE=200，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•DE=50，
∴四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CDE=200-50=150m²．
即这块草地的面积为：150m²．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，解题的关键是：通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=S_△ABE-S_△CED来求解．