Question

2．如图，⊙O的半径OA=6，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，求弦BC的长．

Answer 1

分析 根据题意得出△OAB是等边三角形，∠AOB=60°，由OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，得出OA⊥BC，BC=2BD，根据三角函数求出BD=OB•sin60°，即可得出BC．

解答 解：连接OB、AB，如图所示：
则OA=OB=AB=6，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OA为半径的弧交⊙O于B，C两点，
∴OA⊥BC，
∴∠BDO=90°，BC=2BD，
∴BD=OB•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴BC=2×3$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了相交两圆的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数；由相交两圆的性质得出直角三角形是解决问题的关键．